Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 89. Умножение и деление вектора на число

Определение 1. Умножить вектор а (множимое) на число (множитель) значит построить новый вектор (произведение), модуль которого получается умножением модуля вектора а на абсолютное значение числа а направление совпадает с направлением вектора а или противоположно ему, в зависимости от того, положительно число или отрицательно. Если же то произведение есть нуль-вектор.

Обозначение: или .

Примеры. или (рис. 129), (рис. 130).

Рис. 129

Рис. 130

Определение 2. Разделить вектор а на число значит найти такой вектор, который, будучи умножен на число даст в произведении вектор а.

Обозначение: или

Вместо деления можно выполнить умножение

Умножение вектора на число подчиняется тем же законам, что и умножение чисел:

1. (распределительное свойство по отношению к числовому множителю);

2. (распределительное свойство по отношению к векторному множителю);

3. (сочетательное свойство).

В силу этих свойств можно составлять векторные выражения, имеющие тот же внешний вид, что и многочлены первой степени в алгебре; эти выражения можно преобразовывать так же, как преобразуются соответствующие алгебраические выражения (приводить подобные члены, раскрывать скобки, выносить за скобки, переносить члены из одной части равенства в другую с обратным знаком и т. д.).

Примеры.

(в силу свойства 1);

(в силу свойства 2);

(в силу свойства 3);

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление