Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 87. Сумма нескольких векторов

Определение. Суммой векторов а называется вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к вектору прибавляется вектор к полученному вектору прибавляется вектор

Из определения вытекает следующее построение (правило многоугольника или правило цепи). Из произвольного начала О (рис. 123) строим вектор из точки как из начала, строим вектор из точки строим вектор . Вектор (на рис. 123 n = 4) есть сумма векторов

Сумма векторов обозначается .

Сочетательное свойство. Слагаемые векторы можно группировать как угодно. Так, если найти сначала сумму векторов (она равна вектору , не изображенному на рис. 123) и к ней прибавить вектор , то получим тот же вектор :

Рис. 123

Правило параллелепипеда. Если три вектора после приведения к общему началу (§ 84) не лежат в одной плоскости, то сумму можно найти таким построением. Из любого начала О (рис. 124) строим векторы На отрезках как на ребрах, строим параллелепипед. Вектор диагонали есть сумма векторов (так как )

К векторам, которые (после приведения к общему началу) лежат в одной плоскости, это построение неприменимо.

Рис. 124

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление