Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 83. Равенство векторов

Определение. Два (ненулевых) вектора равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы считаются равными. Во всех остальных случаях векторы не равны.

Пример 1. Векторы и (рис. 114) равны.

Пример 2. Векторы и (рис. 115) не равны (хотя у них длины и одинаковы), так как их направления различны. Векторы и тоже не равны, а векторы и равны.

Рис. 114

Рис. 115

Предостережение. Нельзя смешивать понятие «равенство векторов» с понятием «равенство отрезков». Говоря: «отрезки и равны», мы утверждаем, что один из них можно совместить с другим. Но для этого может понадобиться поворот совмещаемого отрезка (как в расположении рис. 115). В таком случае согласно определению векторы и не равны. Два вектора будут равны лишь в том случае, когда их можно совместить без поворота.

Обозначения. Запись выражает, что векторы равны. Запись выражает, что векторы не равны. Запись выражает, что модули (длины) векторов равны; при этом сами векторы могут равняться, а могут и не равняться друг другу.

Пример 3. АВ=CD (см. рис. 114); (см. рис. 115).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление