Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 69. Нахождение центра центральной линии второго порядка

Чтобы найти координаты центра центральной линии надо решить систему уравнений

Эта система совместна и имеет единственное решение (см. § 187)

так как (это — условие центральности;

Пример 1. Центр линии (пример 2 § 67)

найдем, решив систему

Получим:

Так как (4) есть распадающаяся линия гиперболического типа, то точка есть точка пересечения прямых, составляющих линию (4).

Пример 2. Центр линии (пример 1 § 61)

найдем, решив систему

Получим:

Линия (5) есть эллипс (так как ).

Вывод уравнений (2). Если перенести начало координат в искомый центр то уравнение (1) с помощью формул переноса

преобразуется к виду

где для краткости положено

Если будут удовлетворять уравнениям (2), то (7) примет вид

Это уравнение можно переписать в виде

Поэтому наряду с каждой точкой принадлежащей линии (8), эта линия содержит и точку симметричную с относительно нового начала С. Следовательно (§ 68), С есть центр линии (8).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление