Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 48. Парабола

Определение. Парабола (рис. 53) есть геометрическое место точек равноудаленных от данной точки и данной прямой

Рис. 52

Рис. 53

Точка называется фокусом, а прямая директрисой параболы. Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы.

Примем за начало координат середину О отрезка так что

За ось абсцисс примем прямую положительным направлением будем считать направление от О к

Тогда имеем: . Вследствие равенства (1) имеем:

Освободившись от радикала, получим равносильное уравнение

Это — каноническое уравнение параболы. Уравнение директрисы (в той же системе координат) есть .

Парабола симметрична относительно прямой (ось абсцисс при нашем выборе системы координат). Эта прямая называется осью параболы. Парабола проходит через середину О отрезка Точка О называется вершиной параболы (ее мы приняли за начало координат).

Парабола лежит целиком по одну сторону от прямой (касательная в вершине) и простирается в эту сторону неограниченно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление