Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 484. Уравнение в полных дифференциалах

Если коэффициенты Р(х, у), Q(x, у) в уравнении

удовлетворяют условию

то левая часть (1) есть полный дифференциал некоторой функции (первообразная функция выражения ; см. § 476). Общий интеграл уравнения (1) будет:

Пример. Найти частный интеграл уравнения

при начальных данных

Решение. Условие (2) выполняется. При этом функции разлагаются на члены вида . Поэтому первообразную функцию находим следующим образом (§ 476, замечание). Выполняем интегрирование

Объединяем эти выражения, сохраняя член только один раз. Функция есть первообразная. Общий интеграл будет:

Подставляя начальные данные находим Искомый частный интеграл есть

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление