Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 482. Уравнения с разделенными переменными

Если дифференциальное уравнение имеет вид

(коэффициент зависит только от коэффициент только от ), то говорят, что переменные разделены (или отделены).

Общий интеграл уравнения с разделенными переменными представляется уравнением

Чтобы найти частный интеграл при начальных значениях можно поступить так: подставив в (2), находим соответствующее значение Искомый частный интеграл будет Когда общее решение нас не интересует, частное решение лучше находить непосредственно по формуле

Пример. Найти частное решение уравнения

при начальных данных

Решение. Общий интеграл уравнения (4) есть

Полагая здесь получаем искомое частное решение есть

Его можно прямо получить по формуле

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление