Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 472. Механический смысл криволинейного интеграла

Пусть материальная точка массой движется по пути в силовом поле. Пусть координаты вектора напряжения в точке т. е. силы действующей в точке на единицу массы. Тогда работа, совершаемая силой, действующей на точку выражается криволинейным интегралом

Пояснение. Пусть малый участок пути Работа на этом участке приближенно выражается скалярным произведением (§ 104а) где — вектор напряжения в точке А. В координатной форме получаем (§ 107) выражение Суммируя, находим приближенное значение работы вдоль пути Предел суммы, т. е. криволинейный интеграл (1), дает точное значение работы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление