Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 46. Асимптоты гиперболы

Прямая (она проходит через центр гиперболы О) при пересекает гиперболу в двух точках (рис. 49), симметричных относительно О. Если

Рис. 13

Рис. 58

же то прямая на рис. 50) не имеет общих точек с гиперболой.

Прямые ( на рис. 51), для которых обладают следующим (только им присущим) свойством: при неограниченном продолжении каждая из них неограниченно сближается с гиперболой.

Точнее: если прямую параллельную оси ординат, неограниченно удалять от центра О (вправо или влево), то отрезки между гиперболой и каждой из прямых неограниченно уменьшаются.

Прямые называются асимптотами гиперболы.

Асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны.

Геометрический смысл мнимой оси. Через вершину А гиперболы (см. рис. 51) проведем прямую перпендикулярную действительной оси. Тогда отрезок этой прямой, заключенный между асимптотами гиперболы, равен мнимой оси гиперболы

Рис. 50

Рис. 51

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление