Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 467. Схема применения двойного и тройного интегралов

Многообразные геометрические и физические величины выражаются двойным или тройным интегралом — в зависимости от того, относятся ли они к поверхности (плоской или кривой) или к пространственному телу. Схема — та же, что и для величин, выражаемых с помощью обыкновенного (однократного) интеграла, а именно (ср. § 334):

1. Искомая величина ставится в соответствие некоторой области!) (поверхности или пространства).

2. Область разбивается на части их число в дальнейшем будет стремиться к бесконечности, а диаметры — к нулю.

Пусть при этом искомая величина распадается на части в сумме дающие

3. В качестве типичного представителя частей рассматривается одна из них; она выражается приближенной формулой вида

причем погрешность должна иметь высший порядок относительно (или относительно ).

4. Из приближенного равенства получается точное:

Примером может служить вычисление момента инерции (§ 468).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление