Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 461. Вычисление тройного интеграла (простейший случай)

Пусть пространственная область задана неравенствами

т. е. изображается параллелепипедом, ребра которого параллельны осям координат. Тогда тройной интеграл вычисляется по формуле

или по одной из аналогичных (аргументы могут меняться ролями) (ср. § 455).

Выражение, стоящее в правой части формулы (2), называется повторным интегралом.

Тройной интеграл, взятый по параллелепипеду, ребра которого параллельны осям координат, обозначается также

и т. д. (внешний знак интеграла соответствует внешнему дифференциалу, внутренний — внутреннему). Пример. Найти интеграл

Решение.

Дальше вычисляем, как в § 455. Получаем .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление