Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 452. Геометрический смысл двойного интеграла

Пусть функция принимает в области только положительные значения. Тогда двойной интеграл

численно равен объему V вертикального цилиндрического тела (рис. 440), построенного на основании и ограниченного сверху соответствующим куском поверхности

Пояснение. Разобьем цилиндрическое тело на вертикальные столбики, как на рис. 440. Столбик с основанием

по объему приближенно равен призматическому столбику с тем же основанием и с высотой

Следовательно, первое слагаемое суммы приближенно выражает объем вертикального столбика (§ 451), а вся сумма весь объем Степень точности возрастает при измельчении частичных областей. Предел суммы т. е. интеграл дает точное значение объема

Рис. 440

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление