Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 438. Дифференцирование сложной функции

Величина называется сложной функцией, если она рассматривается как функция (вспомогательных) переменных которые в свою очередь зависят от одного или нескольких аргументов (ср. § 236).

Нахождение полного дифференциала сложной функции не требует особых правил (вследствие инвариантности выражения дифференциала; § 432). После того как найден полный дифференциал, выражения частных производных получаются автоматически (§ 433). Общий вид этих выражений дан в § 440.

Пример. Найти полный дифференциал и частные производные функции

Если представить в виде где то будет сложной функцией аргументов Полный дифференциал находится так же, как если бы х и у были независимыми переменными:

Подставляя сюда находим:

Это — полный дифференциал данной функции; ее частные производные есть коэффициенты при Именно:

Замечание. На практике не вводят особых обозначений для вспомогательных переменных. В примере 1 действуют так:

Если раскрыть выражения то получится равенство (2).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление