Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 433. Техника дифференцирования

Для нахождения частных производных в большинстве случаев удобно предварительно найти полный дифференциал. Последний вычисляется по тем же правилам, что и дифференциал функции одного аргумента (ср. § 432 и § 430, замечание 2).

Пример 1. Найти частные производные функции

Решение. Вычисляем полный дифференциал по правилам §§ 247 и 240. Получаем:

Коэффициенты при есть частные производные Поэтому

Непосредственное вычисление производных потребовало бы больше труда и внимания.

Пример 2. Найти частные производные функции

Решение.

Иногда при дифференцировании функции одного аргумента удобно воспользоваться полным дифференциалом функции двух, трех и т. д. аргументов.

Пример 3. Найти дифференциал функции .

Решение. Ищем ( — независимые переменные), для чего предварительно находим частные производные. Затем полагаем

При некотором навыке запись ограничивается формулой (6), остальное делается в уме.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление