Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 428. Частный дифференциал

Определение. Если частное приращение (§ 427) функции можно разбить на сумму двух членов:

где А не зависит от , а имеет высший порядок относительно то первый член называется частным дифференциалом функции по аргументу и обозначается или

Иначе говоря, частный дифференциал — это дифференциал функции взятый в предположении, что величины не изменяются При этом предположении есть единственный аргумент, и поэтому вместо можно писать так что

Аналогично определяются частные дифференциалы по аргументам

Коэффициент А равен частной производной , т. е. частный дифференциал функции равен произведению соответствующей частной производной на приращение аргумента (§ 228, теорема 1)

Аналогично

Пример. Найти частные дифференциалы функции

Решение. Считая сначала а затем постоянным, находим:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление