Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 410. Формула Эйлера

Соотношение

нызывается формулой Эйлера. Оно является следствием определения § 409 (выводится, как в примере 1 § 409).

Если определить при комплексном с помощью тех же рядов, суммы которых по доказанному дают для действительных то формула (1) будет справедливой при любом комплексном Из формулы (1) получаем:

а из (1) и (2) находим:

Эти формулы очень сходны с выражениями гиперболических функций

Из (1) вытекает также формула

(ср. § 409, замечание).

Если х и у в формуле (4) есть функции аргумента то формулу (4) можно дифференцировать так же, как и если бы было действительным постоянным числом:

Справедливость формулы (5) проверяется непосредственно.

Пример. Найти производную функции

Решение. Представим в виде

Получаем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление