Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 405. Происхождение наименований гиперболических функций

Рассмотрим равностороннюю гиперболу (рис. 417)

Обозначим через площадь гиперболического сектора и припишем величине (т. е. площади двойного сектора ) тот знак, который имеет угол поворота от ОХ к Тогда отношения направленных отрезков (построенных для точки

Рис. 417

М гиперболы аналогично линиям синуса, косинуса и тангенса; ср. рис. 418) к полуоси а выражаются через s следующим образом:

Возьмем теперь вместо гиперболы (1) окружность (см. рис. 418)

Если сохранить прежние обозначения, то взятая с надлежащим знаком величина (s - площадь кругового сектора MONA) даст угол так что вместо (2) придется записать:

Сравнение формул (2) и (2а) объясняет наименования гиперболический синус, гиперболический косинус, гиперболический тангенс.

Рис. 418

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление