Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 39. Нахождение центра и радиуса окружности

Уравнение

(оно удовлетворяет условиям 1) и 2) § 38) представляет окружность при условии, что коэффициенты удовлетворяют неравенству

Тогда центр и радиус окружности можно найти по формулам

Замечание. Неравенство (2) выражает, что квадрат радиуса должен быть положительным числом (ср. последнюю формулу (3)). Если неравенство (2) не выполняется, то уравнение (1) не представляет никакой линии (см. ниже пример 2). Пример 1. Уравнение

подходит под вид (1); здесь

Неравенство (2) выполняется. Значит, уравнение (4) представляет окружность. По формулам (3) находим:

т. е. центр есть (1; -2), а радиус R = 3.

Второй способ. Разделив уравнение (4) на коэффициент при членах второй степени, т. е. на 5, получим:

Дополним суммы до квадратов. Для этого прибавим к первой сумме 1, а ко второй 4. Для компенсации прибавим те же числа к правой части уравнения. Получим:

т. е.

Пример 2. Уравнение

подходит под вид (1), но неравенство (2) не выполняется. Значит, уравнение (5) не представляет никакой линии.

К этому выводу можно прийти и так (ср. пример 1).

Дополним сумму до квадрата, прибавив к ней 1. Для компенсации прибавим 1 также и к правой части. Получим т. е. Но сумма квадратов (действительных) чисел не может равняться отрицательному числу. Поэтому нет ни одной точки, координаты которой удовлетворяли бы данному уравнению.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление