Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 395. Область сходимости ряда, расположенного по степеням х - х0

Область сходимости степенного ряда есть некоторый промежуток симметричный

относительно точки Иногда в него надо включить оба конца, иногда один, а иногда надо оба конца исключить.

Промежуток называется промежутком сходимости, положительное число радиусом сходимости ряда (1). Если ряд сходится во всех точках, то радиус сходимости — бесконечный

Если отношение имеет предел (конечный или бесконечный), то радиус сходимости находится по формуле

Пример. Найти радиус и область сходимости ряда

Здесь По формуле (2) находим:

Область сходимости есть промежуток из которого исключен один конец Сумма ряда (3) (в области сходимости) есть

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление