Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 382. Деление рядов

Теорема. Пусть имеем два сходящихся ряда:

Применив к ним схему деления многочлена на многочлен получим ряд

Если ряд (3) — сходящийся, то его сумма равна Пример. Применим к сходящимся рядам

схему деления многочлена на многочлен. Имеем:

В данном примере члены ряда (3) образуются по такому закону:

Действительно, второй остаток получается почленным умножением первого остатка на следовательно, третий член ряда (3) получается из второго члена умножением на При третьем вычитании, как в уменьшаемом, так и в вычитаемом все соответствующие члены вдвое меньше, чем при втором вычитании. Следовательно, третий остаток получается из второго умножением на Значит, четвертый член ряда (3) получается из третьего умножением на .

Итак, члены ряда (3), начиная со второго, образуют геометрическую прогрессию со знаменателем

Значит, ряд (3) сходится. Его сумма равна . В самом деле, мы имеем:

так что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление