Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 368. Сходящиеся и расходящиеся ряды

Определение. Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел. Этот предел называется суммой сходящегося ряда.

Если последовательность частичных сумм не имеет конечного предела, то ряд называется расходящимся. Расходящийся ряд не имеет суммы.

Пример 1. Ряд

— расходящийся, так как последовательность его частичных сумм

имеет бесконечный предел.

Пример 2. Ряд

— расходящийся, так как последовательность его частичных сумм

(ср. § 367, пример 1) не имеет никакого предела.

Замечание 1. Когда последовательность не имеет никакого предела, расходящийся ряд называется неопределенным.

Пример 3. Ряд

— сходящийся, так как последовательность

имеет предел, равный 2:

Число 2 есть сумма ряда (5).

Замечание 2. Запись

означает, что ряд сходящийся и его сумма равна т. е. запись (7) равнозначна записи

Пример 4. Запись

означает, что последовательность частичных сумм

имеет предел, равный , т. е. что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление