Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 361. Основные векторы сопутствующего трехгранника

За положительные направления на ребрах сопутствующего трехгранника принимают направления следующих единичных векторов (играющих роль векторов к в прямоугольной системе координат).

1. Основной вектор касательной Он направлен по касательной в сторону возрастания параметра:

Если за параметр принята дуга линии то

2. Основной вектор главной нормали Он направлен по главной нормали в сторону вогнутости линии

Если за параметр принята дуга то это выражение значительно упрощается:

3. Основной вектор бинормали Он направлен по бинормали так, чтобы тройка векторов была правой:

При параметре имеем:

Замечание. Направление основного вектора главной нормали не зависит от выбора параметра, т. е. имеет объективный геометрический смысл. Основной вектор касательной может иметь любое из двух противоположных направлений в зависимости от параметризации. В частности, если за параметр принять время, то направление вектора совпадает с направлением движения точки по линии Если параметром

служит дуга, то направление вектора совпадает с направлением отсчета положительных дуг. Таким образом, объективного геометрического смысла направление вектора не имеет. Когда направление вектора установлено, направление вектора вполне определено.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление