Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 353. Вектор-функция скалярного аргумента

Определение. Вектор называется векторной функцией (вектор-функцией) скалярного аргумента и, если каждому численному значению, которое может принимать и, отвечает определенное значение вектора (т. е. определенный модуль и определенное направление этого вектора).

В противоположность векторной функции скалярная величина, зависящая от и, называется скалярной функцией.

Пример 1. Точка движется по линии (рис. 392). Скорость (рассматриваемая как вектор) есть вектор-функция скалярного аргумента (времени, отсчитываемого от начального момента), так как в каждый момент вектор имеет определенный модуль и определенное направление (он коллинеарен касательной к линии Вектор можно также рассматривать как функцию (скалярного)

Рис. 392

аргумента s (длины дуги М0М). Модуль скорости есть скалярная функция аргумента t (или s).

Пример 2. Радиус-вектор точки (§ 95), описывающей линию (см. рис. 392), есть вектор-функция длины дуги Координаты вектора (т. е. координаты точки М) есть скалярные функции (ср. § 350, пример 2).

Замечание. Если начальная точка вектора подвижна (как в примере 1), то можно выбрать какую-либо неподвижную точку О (рис. 393) и принять ее за начало вектора равного вектору Геометрическое место конца (как правило, это — линия) называется годографом вектор-функции .

Обозначение вектор-функции. Запись

означает, что есть вектор-функция скалярного аргумента и.

Рис. 393

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление