Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 343. Центр, радиус и круг кривизны плоской линии

Пусть точка (рис. 378), двигаясь по плоской линии стремится к неподвижной точке где кривизна К не равна нулю. Тогда точка С, где неподвижная нормаль пересекается с нормалью стремится к точке С, отстоящей от на расстояние При этом луч направлен в сторону вогнутости линии .

Отрезок называется радиусом кривизны, точка С — центром кривизны линии (для точки М).

Рис. 378

Радиус кривизны обозначается или греческой буквой («ро»). Величины взаимно обратны, т. е.

и

Радиус кривизны окружности равен ее радиусу, центр кривизны совпадает с ее центром.

Окружность, описанная из центра кривизны С (рис. 379) радиусом называется соприкасающейся окружностью или кругом кривизны линии (для точки

В направлении возрастания радиуса кривизны (на рис. 379 — вправо от линия располагается вне круга кривизны, в направлении убывания (на рис. 379 — влево от внутри круга кривизны. Поэтому, как правило, круг кривизны, касаясь линии в то же время пересекает ее.

В исключительных случаях, когда радиус кривизны в точке имеет экстремум, линия по обе стороны от точки располагается внутри круга кривизны (при максимуме, рис. 380) или вне его (при минимуме, рис. 381). Первый случай имеет место, например, для конца малой оси эллипса, второй — для конца большой его оси.

Рис. 379

Рис. 380

Рис. 381

Замечание. Если в точке кривизна линии равна нулю, то точка пересечения нормалей и неограниченно удаляется от когда точка стремится к В соответствии с этим геворят, что в точке спрямления радиус кривизны бесконечен, и пишут

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление