Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 337. Объем тела вращения

Объем V тела (рис. 370), ограниченного поверхностью вращения и двумя плоскостями перпендикулярными оси вращения выражается формулой

где ордината меридиана

Замечание. Величина есть площадь поперечного (кругового) сечения (ср. § 336).

Пример. Найти объем сегмента параболоида вращения (рис. 371) по радиусу основания и высоте

Рис. 370

Рис. 371

Решение. Как и в § 333 (пример 1), находим, что меридиан (парабола) представляется уравнением

По формуле (1)

т. е. сегмент параболоида составляет по объему половину цилиндра с тем же основанием и той же высотой. Этот результат найден Архимедом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление