Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 330. Формулы прямоугольников

Промежуток интегрирования делим точками (рис. 352, 353) на равных частей; длина каждой

Для единообразия полагаем Через (рис. 354) обозначаем середины участков Полагаем

Рис. 352

Рис. 353

Рис. 354

Формулами прямоугольников называются следующие приближенные равенства:

Выражения (1), (2), (3) дают площади ступенчатых фигур на рис. 352, 353, 354 (ср. § 329, пример 1).

В большинстве случаев при данном формула (3) точнее, чем (1) и (2). С увеличением точность формул (1), (2), (3) неограниченно возрастает.

Замечание. Предельная погрешность формулы (3) составляет:

где наибольшее значение в промежутке

Для эмпирических функций вместо берут наибольшее значение величины

Пример. Вычислим по формуле (3) на 10 ординат приближенное значение интеграла

Погрешность составляет примерно

Имеем: Наибольшее значение в промежутке равно 2 (оно достигается при Подставляя в формулу найдем предельную погрешность 0,00085. Значит, нет смысла вычислять больше чем на четыре знака.

По формулам (1) и (2) (значения приведены в § 331) мы получим: т. е. погрешность примерно в 50 раз больше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление