Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 316. Геометрический смысл определенного интеграла

Рассмотрим интеграл

у которого нижний предел меньше верхнего

Если при этом функция положительна внутри промежутка (рис. 333), то интеграл численно равен (§ 314) площади, покрываемой ординатами графика на рис. 333).

Если функция отрицательна внутри (рис. 334), то интеграл по абсолютному значению равен площади, покрываемой ординатами, но имеет отрицательное значение.

Пусть теперь один или несколько раз меняет знак в промежутке (рис. 335). Тогда интеграл равен разности двух чисел, одно из которых (уменьшаемое) выражает площадь, покрытую положительными ординатами, а другое (вычитаемое) — площадь, покрытую отрицательными ординатами (ср. § 315, п. 2а). Так, для случая, изображенного на рис. 335,

Рис. 333

Рис. 334

Рис. 335

Пример. Интеграл (§ 314, пример) Это число равно разности площадей (рис. 336)

и

Рис. 336

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление