Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 285. Нахождение асимптот, параллельных координатным осям

1. Асимптоты, параллельные оси абсцисс. Для нахождения горизонтальных асимптот линии ищем пределы при и при

Если то прямая асимптота (при бесконечном удалении вправо; рис. 299).

Если то прямая асимптота (при бесконечном удалении влево; рис. 300).

Если не имеет конечного предела ни при ни при то у линии нет асимптот, параллельных оси

Пример 1. Найти те асимптоты линии которые параллельны оси

Рис. 293

Рис. 300

Решение. При функция не имеет конечного предела , а при стремится к единице. Поэтому прямая есть асимптота при удалении влево (рис. 301).

Пример 2. Найти горизонтальные асимптоты линии .

Решение. Имеем:

Прямые асимптоты (рис. 302).

Рис. 301

Рис. 302

2. Асимптоты, параллельные оси ординат. Для нахождения вертикальных асимптот линии надо найти те значения аргумента где имеет бесконечный предел (односторонний или двусторонний). Прямые будут асимптотами. Если ни при одном значении не имеет бесконечного предела, то вертикальных асимптот нет.

Пример 3. Рассмотрим линию (рис. 303). Функция имеет правосторонний бесконечный предел при Прямая

Рис. 303

(ось ординат) служит асимптотой при бесконечном удалении вниз.

Пример 4. Найти вертикальные асимптоты линии

Решение. Функция имеет бесконечный предел при .

Значит, прямые

( и на рис. 304) — асимптоты. Прямая служит асимптотой для двух ветвей и Вдоль первой бесконечное удаление направлено вверх, вдоль второй — вниз (так как ). Аналогично для прямой Заметим, что прямая служит горизонтальной асимптотой (для ветвей (ср. п. 1).

Рис. 304

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление