Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 277. Первое достаточное условие максимума и минимума

Теорема. Если в достаточной близости от точки производная положительна слева от а и отрицательна справа от а (рис. 274), то в самой точке функция имеет максимум при условии, что функция здесь непрерывна.

Если, наоборот, слева от а производная отрицательна, а справа положительна (рис. 275), то имеет в точке а минимум при условии, что она здесь непрерывна.

Рис. 274

Рис. 275

Теорема выражает тот факт, что при переводе от возрастания к убыванию имеет максимум, а при переходе от убывания к возрастанию — минимум.

Замечание. Согласно теореме признаком экстремума функции является перемена знака производной при прохождении аргумента через рассматриваемое значение

Если же при прохождении через а производная сохраняет знак, то возрастает в точке а, когда производная положительна как справа, так и слева от а (см. рис. 271, 272, 273), и убывает, когда производная отрицательна (рис. 276). (Снова предполагается, что непрерывна при

Рис. 276

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление