Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 276. Необходимое условие максимума и минимума

Теорема. Если функция имеет экстремум (т. е. максимум или минимум) в точке то в этой точке производная либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует.

Геометрически: если график имеет в точке А максимальную ординату, то в этой точке касательная либо горизонтальна (см. рис. 267), либо вертикальна (рис. 268), либо не существует (рис. 269). То же для минимальной ординаты (точка на рис. 267, точка А на рис. 270, точки на рис. 269).

Рис. 268

Рис. 269

Рис. 270

Замечание. Условие экстремума, высказанное в теореме, необходимое, но не достаточное, т. е. производная в точке может обращаться в нуль (рис. 271), в бесконечность (рис. 272) или не существовать (рис. 273) без того, чтобы функция имела экстремум в этой точке.

Рис. 271

Рис. 272

Рис. 273

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление