Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 274а. Признаки возрастания и убывания функции в промежутке

Достаточный признак. Если производная в промежутке всюду положительна, то функция в этом промежутке возрастает; если всюду отрицательна, то убывает (ср. § 274).

Замечание. Признак остается в силе и тогда, когда производная принимает в промежутке и нулевые значения, лишь бы не обращалась тождественно в нуль во всем промежутке или в каком-либо промежутке составляющем часть (на таком промежутке функция была бы постоянной величиной).

Пример. Функция (см. рис. 265) возрастает в промежутке так как производная принимает нулевое значение только в точке остальных же точках промежутка она положительна. Та же функция убывает в промежутке (1,2), так как здесь производная у всюду отрицательна, кроме точки где

Необходимый признак. Если функция возрастает в промежутке то производная в этом промежутке положительна или равна нулю:

Аналогично для убывающей функции

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление