Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 268. Раскрытие неопределенности вида бесконесность на бесконечность

Правило Лопиталя (§ 267) имеет силу также и для отношения двух функций, бесконечно больших при а (или при ).

Пример 1. Найти

Функции бесконечно велики при Отношение при стремится к пределу 0. К тому же пределу стремится

Замечание. Если имеют бесконечные пределы при то пределы (если они существуют) тоже бесконечны, и правило Лопиталя приносит пользу лишь тогда, когда выражение удается преобразовать к более удобному виду легче, чем выражение

Пример 2. Найти

Функции а также их производные и бесконечно велики при Представив отношение производных в виде ищем (теперь числитель и знаменатель бесконечно малы). Применив правило § 267, получим Следовательно,

Но исходное выражение еще проще преобразуется к удобному виду. Именно так что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление