Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 257. Механический смысл второй производной

Пусть точка движется прямолинейно и, пройдя путь за время приобретает скорость Пусть эта скорость меняется и за промежуток времени получает приращение Тогда отношение дает изменение скорости, приходящееся (в среднем) на единицу времени, и называется средним ускорением. Это отношение характеризует быстроту изменения скорости в момент тем точнее, чем меньше Поэтому ускорением (в момент называют предел отношения при т. е. производную Но сама скорость есть производная Поэтому ускорение есть вторая производная пути по времени.

Пример. Мембрана совершает незатухающие колебания, описываемые уравнением

( период колебания, а — амплитуда колебания, отклонение точки мембраны от положения покоя).

Скорость движения равна

Ускорение равно

Сравнивая формулы (1) и (3), видим, что

т. е. сила упругости мембраны (она пропорциональна ускорению по второму закону Ньютона) пропорциональна отклонению и имеет противоположное направление.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление