Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 255. Уравнение нормали

Нормалью в точке линии (рис. 250) называется перпендикуляр к касательной .

Соответственно уравнению (1) § 254 уравнение нормали имеет вид

Соответственно уравнениям (2) и (3) § 254 получаем уравнение нормали в следующих формах:

Рис. 250

При неявном задании линии приравниваем дифференциалы обеих частей уравнения и исключаем с помощью уравнения (1).

Пример 1. Найти уравнение нормали к параболе в точке

Имеем: согласно (2) искомое уравнение

Пример 2. Уравнение нормали к циклоиде

(§ 253) согласно (3) имеет вид

или, используя (4),

Это уравнение удовлетворяется при значит, нормаль проходит (см. рис. 248) через точку опоры производящей окружности.

Пример 3. Найти уравнение нормали к эллипсу

Дифференцируя, находим:

Исключая дифференциалы из (7) и (1), находим уравнение:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление