Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки

Прямая, проходящая через две точки представляется уравнением

Оно выражает, что данные точки и «текущая» точка лежат на одной прямой (§ 22).

Уравнение (1) можно представить (см. ниже замечание) в виде

Это уравнение выражает пропорциональность катетов в прямоугольных треугольниках и изображенных на рис. 22, где

Пример 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки (1; 5) и (3; 9). Решение. Формула (1) дает:

т. е. или

Формула (2) дает Отсюда снова находим

Замечание. В случае, когда один из знаменателей равенства (2) равен нулю; тогда

Рис. 22

уравнение (2) надо понимать в том смысле, что соответствующий числитель равен нулю (см. ниже пример 2, а также сноску на с. 37).

Пример 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки Уравнение (1) дает:

Уравнение (2) запишется в виде

здесь знаменатель левой части равен нулю. Понимая уравнение (4) в вышеуказанном смысле, полагаем числитель левой части равным нулю. Получаем прежний результат

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление