Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 239. Дифференцирование произведения

Правило. Дифференциал произведения двух функций равен сумме произведений каждой из функций на диффэренциал другой:

Для трех сомножителей имеем:

и аналогично для большего числа сомножителей.

Производная произведения вычисляется по тому же правилу (слово «дифференциал» оба раза заменяется словом «производная»):

Пример 1. Найти дифференциал и производную функции Решение.

Коэффициент есть производная. По формуле (1а) мы нашли бы:

Пример 2.

Отсюда

Замечание. Предполагается, что При функция не определена. Но даже, если ее доопределить (§ 231, пример 3), она при не дифференцируема (при производная (3) не стремится ни к какому пределу; см. рис. 234).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление