Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

§ 222. Вводные замечания

Источником дифференциального исчисления были два вопроса:

1) о нахождении касательной к произвольной линии (§ 225),

2) о нахождении скорости при произвольном законе движения (§ 223).

Оба они привели к одной и той же вычислительной задаче, которая и легла в основу дифференциального исчисления. Эта задача состоит в том, чтобы по данной функции найти другую функцию названную позже производной и представляющую скорость изменения функции относительно изменения аргумента (точное определение производной см. § 224).

В таком общем виде задача была поставлена И. Ньютоном и в сходной форме Лейбницем в 70-х и 80-х годах 17 века. Но еще в предыдущие полвека Ферма, Паскаль и другие ученые фактически дали правила для нахождения производных многих функций.

Ньютон и Лейбниц завершили это развитие; они ввели общие понятия производной и дифференциала, а также обозначения, очень упростившие вычисления; они развили аппарат дифференциального исчисления до максимальных пределов и применили дифференциальное исчисление к решению многих задач геометрии и механики. Недостаток логической строгости был восполнен только в 19 веке (см. § 191).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление