Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 216. Эквивалентные бесконечно малые величины

Определение. Две бесконечно малые величины называются эквивалентными, если предел их отношения равен единице.

Пример 1. Величины бесконечно малые при эквивалентны, так как (§ 215). Величины эквивалентны. Величины тоже эквивалентны.

Пример 2. Бесконечно малые величины эквивалентны, так как

Эквивалентность бесконечно малых величин обозначается тем же знаком что и приближенное равенство. Таким образом,

Замечание. Эквивалентные величины и в самом деле приближенно равны (равенство тем точнее, чем ближе к нулю эквивалентные величины). Так, при величина равна 0,000103, а . Разность составляет 0,000007, т. е. около 7% одной из эквивалентных величин. Чем они ближе к нулю, тем меньше этот процент.

Теорема. Предел частного (отношения) двух бесконечно малых величин не изменится, если одну из них (или обе) заменить эквивалентной величиной.

Пример 3. Найти

Заменяя эквивалентной величиной получаем.

Пример 4.

Пример 5. Найти

Решение. Имеем:

а так как

то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление