Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 204. Предел функции

Число называется пределом функции при а (читается: «при стремящемся к а»), если, по мере того как приближается к а — будь то справа или слева, — значение неограниченно приближается («стремится») к .

Запись:

Замечание 1. Предполагается, что функция определена внутри некоторого промежутка, содержащего точку а (во всех точках справа и слева от а); в самой же точке функция либо определена, либо нет (последний случай не менее важен, чем первый).

Пример 1. Рассмотрим функцию она определена во всех точках, кроме Возьмем Тогда По мере приближения (справа или слева) числитель стремится к 143, а знаменатель — к 11. Вся дробь стремится к Число 13 (равное значению функции при есть вместе с тем предел функции при

Пример 2. Рассмотрим ту же функцию но возьмем Функция здесь не определена формула дает неопределенное выражение Но предел функции при существует. Он равен 2.

Действительно, выражение неопределенно только при равном но при приближении к оно вполне определено и всегда равно . А последнее выражение стремится к числу 2. Значит,

Замечание 2. График функции есть прямая (рис. 213), лишенная точки График функции есть та же прямая взятая целиком.

Пример 3. Функция (она определена во всех точках, кроме не имеет предела при Это видно на графике (рис. 214): когда абсцисса стремится к нулю, ордината ни к чему не стремится (точка графика совершает бесчисленные колебания с постоянным размахом).

Рис. 213

Рис. 214

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление