Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 181. Поверхности вращения

Пусть есть линия, лежащая в плоскости Тогда уравнение поверхности, порождаемой вращением линии около оси получается из уравнения линии заменой на

Пример 1. Пусть прямая лежащая в плоскости (прямая на рис. 199), вращается около Тогда уравнение конической поверхности, порождаемой вращением прямой имеет вид т. е. .

Рис. 199

Аналогичные правила имеют место, когда линия лежит в другой координатной плоскости и осью вращения является другая ось координат.

Пример 2. Найти уравнение поверхности, порождаемой вращением параболы ( на рис. 200) около оси

Решение. Заменяя у на т. е. на получаем (параболоид вращения с осью

Пример 3. Найти уравнение поверхности, порождаемой вращением параболы на рис. 201) около оси

Рис. 200

Рис. 201

Решение. Заменяя на получаем уравнение или (поверхность четвертого порядка).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление