Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 167. Уравнение поверхности

Уравнение, связывающее координаты называется уравнением поверхности если соблюдены следующие два условия: 1) координаты всякой точки поверхности удовлетворяют этому уравнению; 2) координаты всякой точки, не лежащей на поверхности не удовлетворяют этому уравнению (ср. § 7).

Замечание. Если изменить систему координат, изменится и уравнение поверхности (новое уравнение получится из старого с помощью формул преобразования координат, § 166).

Пример 1. Уравнение есть уравнение плоской поверхности. Ту же поверхность при надлежащем выборе прямоугольной системы координат можно представить любым другим уравнением первой степени.

Пример 2. Поверхность шара (сфера) радиуса с центром в начале координат представляется уравнением

так как: 1) если точка лежит на этой поверхности, то расстояние равно радиусу следовательно, уравнение (1) удовлетворяется; 2) если не лежит на поверхности, то и уравнение (1) не удовлетворяется.

Пример 3. Сфера радиуса с центром в точке представляется уравнением

Уравнение, связывающее координаты , может представлять не поверхность, а другие геометрические образы, или не представлять никакого геометрического образа (ср. § 58).

Пример 4. Уравнение не представляет никакого геометрического образа, так как оно не имеет (действительных) решений.

Пример 5. Уравнение имеющее единственное действительное решение представляет одну точку.

Пример 6. Уравнение удовлетворяется лишь тогда, когда одновременно оно представляет прямую линию

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление