Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 162. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую

Даны точка и прямая представленная уравнением (1) § 161. Требуется найти расстояние от точки до прямой т. е. длину перпендикуляра (см. рис. 175), опущенного из точки на прямую .

Можно сначала найти основание К перпендикуляра (§ 161, пример), затем длину отрезка Проще применить формулу (при обозначениях § 161)

т. е. в векторной форме

Числитель выражения (1а) есть площадь параллелограмма (§ 111) , а знаменатель — длина основания Следовательно, дробь равна высоте параллелограмма.

Рис. 176

Пример. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую

Решение. В примере § 161 мы нашли

Значит,

Применим теперь формулу (1). Согласно (16) § 161 имеем так что

Получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление