Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 118. Определитель третьего порядка

Во многих случаях, в частности при вычислении смешанного произведения, удобно пользоваться записью вида

Она представляет сокращенное обозначение выражения

Выражение (1) называется определителем третьего порядка.

Определители второго порядка, входящие в выражение (2), составлены следующим образом. Вычеркнем из таблицы (1) ту строку, и тот столбец, где стоит как показано на схеме:

Остающийся определитель входит в (2) множителем при вычеркнутой букве Аналогично получаются два других определителя формулы (2):

Надо помнить: средний член в формуле (2) имеет знак минус!

Пример 1. Вычислить определитель

Имеем:

Замечание 1. Так как то определитель третьего порядка можно представить еще и так:

Здесь все определители второго порядка имеют знак плюс.

Замечание 2. Вычисление по формуле (3) можно механизировать следующим образом. Припишем к таблице (1) два первых ее столбца; получим таблицу

Берем из первой строки букву и спускаемся от нее по диагонали направо, как показано стрелкой в таблице (5):

Определитель второго порядка, на который указывает стрелка, умножается на Получаем

Затем закрываем первый столбец, берем из первой строки букву (первую из оставшихся) и поступаем аналогично, как показано в таблице (6):

Получаем:

Наконец, закрываем второй столбец и получаем: .

Пример 2. Вычислить определитель

Составляем таблицу (4)

и находим:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление