Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 113. Векторные произведения основных векторов

Из определения § 111 вытекает, что

Чтобы не ошибаться в знаках, полезно держать в уме следующую схему (рис. 159). Пользоваться ею надо следующим образом.

Если направление кратчайшего пути от первого вектора (множимого) ко второму (множителю) совпадает с направлением стрелки, то произведение равно третьему вектору; если не совпадает, то третий вектор берется со знаком минус.

Пример 1. Найти На схеме направление кратчайшего пути от к к совпадает с направлением стрелки. Поэтому

Пример 2. Найти Теперь направление кратчайшего пути противоположно направлению стрелки. Поэтому

Пример 3. Упростить выражение Раскрывая скобки и пользуясь таблицей или схемой, находим:

Так как векторное произведение обращается в нуль только в случае коллинеарности сомножителей (§ 112, п. 1), то векторы коллинеарны. Это показывает и признак § 102.

Рис. 159

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление