Главная > Математика > Справочник по высшей математике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 112. Свойства векторного произведения

1. Векторное произведение обращается в нуль лишь тогда, когда векторы коллинеарны (в частности, если один из них или оба — нуль-векторы).

Вытекает из первого пункта определения §111.

Равенство исключает необходимость вводить понятие «векторного квадрата» (ср. § 105, п. 5а).

2. При перестановке сомножителей векторное произведение умножается на -1 («меняет знак на обратный»):

(ср. примеры 1 и 2 § 111).

Таким образом, векторное произведение не обладает переместительным свойством (ср. § 105, п. 2).

3. (распределительное свойство).

Это свойство имеет место для любого числа слагаемых; например, при трех слагаемых имеем:

4. (сочетательное свойство относительно скалярного множителя).

4а.

Примеры:

Первое и четвертое слагаемые равны нулю Кроме того, Значит,

Следовательно, площадь (рис. 158) вдвое больше площади

Рис. 150

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление