Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 9. Избыточные и остаточные пересечения

Резюме

Если регулярное вложение, а подмногообразие, мы построили (§ 6.1) произведение-пересечение где Если дана замкнутая подсхема в то основная задача остаточных пересечений состоит в том, чтобы можно было записать как сумму класса на и класса на «остаточном множестве» Для класса на имеется канонический выбор, а именно

где ограничение на расслоения класс Сегре. Поэтому наша задача сводится к вычислению этого класса на и построению и вычислению класса остаточного пересечения в для подходящего замкнутого множества такого, что и

Если конечное множество, знание дает формулу для взвешенного числа точек множества Это составляет основу для применения формулы избыточного пересечения к исчислительной геометрии.

В том случае, когда (схемная) связная компонента пересечения является объединением остальных его связных компонент. Так как приведенное выше разложение есть часть конструкции из гл. 6. Вычисления, приложения и некоторые классические примеры рассмотрены в § 9.1.

Общий случай разбирается в § 9.2. В главной теореме предполагается дивизором Картье на в этом случае на остаточном множестве имеется естественная схемная структура, которую можно использовать для построения Если произвольная схема, раздутие V вдоль сводит все к дивизориальному случаю.

Важным типичным применением теоремы об остаточных пересечениях является формула для класса цикла двойных точек морфизма, данная в § 9.3.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление