Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Замечания и литература

Конструкция и формулы произведений-пересечений общего вида из § 6.1 впервые даны в работе [Fulton-MacPherson Свойства тонких гомоморфизмов Гизина были кратко намечены в статье [Fulton - MacPherson 3], где формализм бивариантных теорий обеспечивает полезный руководящий принцип (ср. гл. 17). Гомоморфизмы Гизина для регулярных вложений (в случае были построены в работе [Verdier 5].

Построение тонких пересечений при помощи специализации в нормальный конус, проделанное в § 6.2, следует Вердье. Наше доказательство функториальности (§ 6.5) также проводится аналогично доказательству Вердье для обычных отображений Гизина.

Формула избыточного пересечения (§ 6.3) имеет много предшественников. В неособом случае формула самопересечения была доказана Мамфордом в 1959 г., а ключевая формула — в работе [Jouanolou 1], § 4.1; см. также [Lascu-Mumford-Scott 1]. Топологический вариант общей формулы был дан в статье [Quillen 1]; в работах [King 2, 4] дан аналитический аналог. Иллюзи спрашивал нас, известна ли такая формула для рациональной эквивалентности. Такая формула избыточного пересечения была дана Фултоном и Макферсоном ([Fulton-MacPherson 1]) и Жилле (не опубликовано).

Формула для классов пересечений в терминах классов Сегре конусов впервые появилась в работе [Fulton-MacPherson 1]. Как

упоминалось в замечаниях к гл. 4, такие классы в разных случаях были построены Б. Сегре, который подчеркивал важность раздутий для упрощения проблем в теории пересечений.

Переход от регулярных вложений к л.п.п. морфизмам следует формализму [SGA 6]. Клейман ([Kleiman 12]) также развивал и применял такое обобщение.

В случае гладких квазипроективных многообразий большая часть предложения 6.7 доказана в статье [Jouanolou 1], § 9, по существу теми же вычислениями. Случай коразмерности 2 был рассмотрен Самюэлем.

Формула раздутия из теоремы 6.7 представляется новой даже в неособом случае.

Пример 6.1.4 предложил Лазарсфельд.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление