Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Замечания и литература

Общие сведения о дивизорах Картве и Вейля, включая материал § 2.1, можно найти в (Во многих других стандартных источниках эти дивизоры обсуждаются толвко для нормальных или локально факториалвных многообразий.)

Класс пересечения, построенный в § 2.3, ранее не появлялся ни для дивизоров Картье, ни для псевдодивизоров, введенных здесь; однако неявно эта конструкция имелась в работе [Fulton - MacPherson 1]. Утверждение и доказательство фундаментальной теоремы 2.4 следует статье [Fulton 6]. Частный случай следствия 2.4.1 — что рациональная эквивалентность сохраняется при специализации — был высказан в качестве предположения Гротендиком ([SGA 6], Х.7) в неособом случае; этот случай был доказан в статье [Fulton 2] методом, использованным в работе [Baum - Fulton - MacPherson 1], II. 2.5, для доказательства теоремы Римана — Роха. Обратно, обладая теоремой 2.4, можно упростить доказательство теоремы Римана-Роха (ср. § 18.1).

Уже давно было понято (ср. [Hirzebruch 1], [Grothendieck 1, 2]), что знание первых классов Чженя для линейных расслоений определяет высшие классы Чженя для векторных расслоений. Изложение настоящего текста можно рассматривать как применение этого принципа в теории пересечений: пересечения в произвольной коразмерности в значительной степени определяются пересечениями с дивизорами. Важный пример применения этого принципа дал Вердье ([Verdier 5]), который построил отображения Гизина в произвольной коразмерности, исходя из случая дивизоров.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление