Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.6. Отображение Гизина для дивизоров

Пусть эффективный дивизор Картье на схеме вложение. Гомоморфизмы Гизина

определяются формулой где класс пересечения в определенный в § 2.3.

Предложение 2.6. (а) Если а рационально эквивалентен нулю на X, то Поэтому индуцирует гомоморфизм

(b) Если а есть k-цикл на X, то

(c) Если а есть -цикл на то

где

(d) Если X — чисто n-мерная схема, то

(e) Если линейное расслоение над X, то

для любого -цикла а на

Доказательство. Пункты и частные случаи следствий 2.4.1 и 2.4.2 соответственно; пп. вытекают из определений: в обоих случаях обе стороны представляются классом пересечения Пункт означает, что а это является переформулировкой леммы 1.7.2.

Пример 2.6.1. Пусть линейное расслоение над проекция и вложение нулевого сечения. Тогда для любого Из предложения 1.9 заключаем, что является изоморфизмом (см. § 3.3 по поводу обобщений).

Пример 2.6.2. Пусть X — замкнутая подсхема в и X — конус над X в Тогда и для (Если вершина конуса, дополнение является линейным расслоением над Далее надо использовать предложение 1.8 и пример 2.6.1.)

Пример Пусть линейное расслоение над дополнение к нулевому сечению, проекция на Тогда

для любого точна последовательность

(b) Пусть X — замкнутая подсхема в с каноническим линейным расслоением Пуств аффинный конус над Тогда и для точна последователвноств

Пример 2.6.4. Равноразмерность нужна в предложении Пуств дивизор Картве на X, определенный уравнением Пуств вложение Тогда (ср. пример 1.7.1)

Пример 2.6.5. Пусть D - эффективный дивизор Картве на схеме вложение. Пусть замкнутая подсхема в Предположим, что чисто -мерна и имеет размерность Пусть неприводимые компоненты Пуств локальное кольцо вдоль локальное уравнение для Тогда

где кратности, определенные в дополнении А.2. Вообще если предполагать только, что компоненты размерности то правая часть этого равенства дает формулу для где есть -мерная компонента цикла (Эти формулы следуют из леммы

Пример 2.6.6. Пуств X — схема и а еств -цикл на Пусть вложения над и со соответственно. Тогда в (Если и проекция V в не доминантна, обе части нулевые. Если проекция доминантна, равенство утверждает, что Вообще для любой точки рациональной над основным полем, где вложение над

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление