Главная > Математика > Теория пересечений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

В.9. Общее положение

В.9.1. Следующее утверждение представляет вариацию леммы Серра.

Лемма. Пусть векторное расслоение ранга над схемой X над алгебраически замкнутым полем и проекция. Пусть конечномерное векторное пространство сечений расслоения порождающее Пусть замкнутые подмножества в замкнутые подмножества в Тогда существует непустое открытое по Зарискому подмножество С такое, что для любого и любых либо не пересекается с либо

Доказательство. Так как порождает канонический морфизм

сюръективный и гладкий относительной размерности где Для каждой неприводимой компоненты схемы многообразие неприводимо и

Пустьр — проекция По теореме о размерности слоев морфизма упр. 3.22) существует непустое открытое множество такое, что для любого не пересекается с либо

Пересечение всех дает нужное множество (См. пример 12.1.11, где дается уточнение этого утверждения.)

В.9.2. Следующая лемма доказана в работе

Лемма. Пусть связная алгебраическая группа транзитивно действует на многообразии X над алгебраически замкнутым полем К.

Пусть морфизмы многообразий в Для точки пусть обозначает с морфизмом из в X.

(a) Существует непустое открытое множество такое, что для любого схема либо пуста, либо имеет чистую размерность .

(b) Если неособые и то существует непустое открытое множество такое, что для всех схема неособая.

Аналоги (b) в характеристике см. в работах [Kleiman 6] и [Vainsencher 3].

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление